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结构化学: 拓扑持续同调方法定量分析碳硼烷化合物的结构与稳定性

Persistent Homology for the Quantitative Analysis of the Structure and Stability of Carboranes


Chen Donga  Zhang Mingzhenga  Chen Haibiaoa  Xie Zuoweib  Wei Guoweic,d,e②  Pan Fenga②

a (School of Advanced Materials, Peking University Shenzhen Graduate School, Shenzhen 518055, China)

b (Department of Chemistry and State Key Laboratory of Synthetic Chemistry, The Chinese University of HongKong, Shatin, New Territories, Hong Kong, China)

c (Department of Mathematics, Michigan State University, MI, 48824, USA)

d (Department of Electircal and Computer Engineering, Michigan State University, MI 48824, USA)

e (Department of Biochemistry and Molecular Biology, Michigan State University, MI 48824, USA)


Chinese J. Struct. Chem.2020, 39(6), 999-1008


[背景介绍]


持续同调是量化结构固有拓扑特征的一种强大而新颖的工具。本工作首次利用持续同调研究了存在多种元素的碳硼烷C2Bn-2Hn (n=5-20)及其父结构BnHn2- (n=5-20)。所有这些结构首先用标准Vitoris-Rips复合物进行分析。所有结构都将可由拓扑指纹表示,拓扑指纹记录了结构细节。此外,利用拓扑指纹的平均持续长度建立了与结构相对能量的线性回归模型,构建起持续同调特征与分子稳定性之间的关系,分子稳定性以相对能量表示。对于硼烷二价阴离子结构,由于B原子和H原子是成对的,所以我们只使用B原子集。以β0, β1 和 β2三种拓扑不变量的平均长度作为特征进行线性回归,得到了与量子计算预测值之间良好的相关系数(0.977)。对于碳硼烷,我们考虑C-B原子集(忽略原子间的差异)、B原子集和C原子集分别得到了持久的同源特征(因为C2Bn-2Hn中只有两个C原子,只考虑了β0这一拓扑不变量),并分别计算了7个拓扑特征的平均,最终得到与能量的相关系数为0.937。通过研究发现,碳硼烷的稳定性与H0、H1和H2中拓扑不变量生成的特征呈高度线性相关。结果表明,由持续同源生成的拓扑信息可以推广并应用于多元素体系。


[研究现状]


持续同调(Persistent homology)是一种在变化的尺度中分析拓扑结构的一种重要的方法。基本思想是随着原子尺度的变化记录结构的拓扑不变量(例如β0, β1 和 β2),从而得到拓扑指纹(如图1所示)。在此过程中,利用持续时间较长的拓扑特征来表征系统的内在特性,而持续时间较短的拓扑特征可以作为系统的噪声,通过预先设定的阈值进行过滤。在三维空间中,独立组成(component)、环和腔是非常重要的拓扑特征。具有一定连接关系的结构会产生在内在不变的拓扑特征。本工作中将使用三个拓扑不变量,分别代表三维空间中独立部件、环和腔的数量。同调是一种数学算子,它可以把一个结构看成一个群,并得到这个群的拓扑不变量。持续同调则记录了拓扑不变量的开始和结束,可以通过条形码(barcode)进一步可视化,也称为拓扑指纹。持久同源性作为一种有效而强大的工具,被广泛应用于图像分析、复杂网络、数据分析、几何处理和计算生物学等领域。在化学中,利用持久同源,我们可以将高维空间中的材料结构映射到低维拓扑空间,从而更方便地研究结构与性能之间的关系。


图1 类苯环结构的拓扑指纹示意图。


碳硼烷化合物,是一种稳定的笼状团簇化合物,通常可利用C(H)原子对替代一个或者多个氢硼化物中的B(H)原子对而得。其中,大量的实验研究和理论研究围绕着C2Bn-2Hn结构展开。对于碳硼烷,其基本思想是结构中的成键和非成键都可以用来估计轨道能量,结构的相对稳定性可以直接用相对能量来表示。在实际应用中,我们首先利用之前的工作通过量子计算优化出最稳定的结构,得到每个结构的单点能量,再构造各结构的相对能量。本篇工作首次将持续同调方法应用于碳硼烷的结构分析种。利用持久同调获得结构的拓扑不变量(Betti数),并生成拓扑指纹表示,并构建了一个简单的线性模型验证拓扑特征与结构的之间的关系。


图2 (a) BnHn2- (n=5~20)的DFT计算的相对能量(eV)与拓扑持续同调拟合能量的结果比较。(b) 硼烷B5H52−, B6H62−, B7H72−,B9H92−, B11H112− 以及B12H122− (H不包括在内)的结构。(c) C2Bn-2Hn (n=5~20)的DFT计算的相对能量(eV)与拓扑持续同调拟合能量的结果比较。(d) 碳硼烷C2B4H6, C2B8H10, C2B9H11, C2B10H12, C2B17H19和C2B18H20的结构说明。


[结论和展望]

拓扑持续同调是一个强大的工具,通过变化的尺度定性分析结构。本篇工作采用持续同调的方法分析了碳硼烷的结构。通过对这些结构的拓扑指纹的分析,我们可以建立基于拓扑不变量及其持久长度的模型。本研究采用拓扑不变量(β0, β1和β2)定量分析和预测了碳硼烷结构以及其对应BnHn2-的相对能量。通过利用拓扑不变量(β0, β1和β2)的平局长度特征,可以将该拓扑信息与BnHn2- (n = 5~20)的相对能量进行精确拟合,Pearson相关系数为0.977,而相应的碳硼烷结构C2Bn - 2Hn (n = 5~20)的Pearson相关系数为0.937。该工作以令人满意的精度证明了持续同调方法应用于多原子体系的的可行性,提供了一种新型的团簇结构描述符。在未来的工作中,我们可以利用更有效的机器学习方法,根据持续同源得到的拓扑信息,建立结构与性质之间的关系,实现更大原子数量的碳硼烷结构的预测。


文章链接:

Chen Dong, Zhang Mingzheng, Chen Haibiao, Xie Zuowei, Wei Guowei and Pan Feng. Persistent Homology for the Quantitative Analysis of the Structure and Stability of Carboranes, Chinese J. Struct. Chem. 2020, 39(6), 999-1008.

DOI: 10.14102/j.cnki.0254–5861.2011–2889


[团队介绍]


谢作伟 个人简介:

谢作伟,博士,金属有机化学家,香港中文大学化学讲席教授,中国科学院院士。主要从事碳硼烷、超级碳硼烷、金属碳硼烷及硼化学的研究。提出并发展了过渡金属催化的碳硼烷选择性官能团化的系列方法,揭示了过渡金属和碳硼烷笼原子间的成键特征和反应规律。提出合成超级碳硼烷的理念,并建立了其制备方法,率先研究了超级碳硼烷化学。曾获国家自然科学奖二等奖、中国化学会黄耀曾金属有机化学奖、香港裘槎基金会优秀学者奖等。


魏国卫 个人简介:

魏国卫,博士,密歇根州立大学数学系教授,电气与计算机工程、生物化学与分子生物学兼职教授,博士生导师。研究领域包括数学分子生物科学和生物物理学,生物医学图像和表面分析,以及人工智能在药物设计,生物信息学,定量系统药理学和材料设计上的研究与应用等。


潘锋 个人介绍:

潘锋,博士,北京大学教授,博士生导师,北京大学讲席教授、北京大学深圳研究生院新材料学院创院院长。潘锋教授已发表包括2篇《自然.纳米技术》在内的SCI代表性论文250余篇,其中影响因子10及以上和自然指数论文120余篇,3项国际发明专利和近80项国内专利申请,授权发明专利27项。潘锋教授目前聚焦探索基于图论的结构化学的新范式和新能源材料基因科学与工程,包括探索材料的结构“基因”、材料高通量的计算、合成与检测及数据库等“材料基因组”工程及用于加速“清洁能源及关键材料研发”,包括新型太阳能电池、热电发电、储能和动力电池及关键材料的跨学科的基础研究和应用,具有十多年在国际大公司从原创基础研究到创新产品产业化的经历 。



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